关于几何入门教学的思考

    1. 引言
    目前学生在小学学习简单的图形与几何知识，一般在初一下学期才真正开始学习几何. 由于之前学生学习的几乎都是代数知识，所以大部分学生在刚开始学习几何时会出现问题. 有的学生后来可能会适应过来，但还有很多学生一直都学不好几何. 对于这些几何没学好的学生，后面的数学知识往往也学不好. 我们知道数学知识具有高度的抽象性，数学特别注重逻辑推理，越高深的数学越明显. 而几何的学习几乎可以说是培养学生逻辑推理能力的开始，因此要想学好数学，几何入门至关重要. 本文根据个人对几何知识与问题的特点的理解，谈谈我对几何入门教学的看法. 由于我没有太多的教学经验，个人观点可能不是很正确或全面，请大家批评指正. 下面我从命题教学、几何符号语言教学、培养学生看图和画图的能力、培养逆向工作策略、写好证明的叙述、回顾检查、学会总结反思这七个方面谈谈我的看法.
    2. 命题教学
    我们知道几何中的知识有公理、定理，几何问题往往是告诉一些已知条件，然后让我们求证一些结论，总的来说他们都是命题. 因此在几何入门教学中，首先应当给学生解释清楚什么是命题，让学生掌握命题的概念；其次要教会学生分析命题，找出命题的条件和结论.
    简单地说，命题就是能够判断正误的陈述语句. 一般可以先找出命题的条件和结论，再将命题可以写成“如果…,那么…”的形式，如果后面是条件，那么后面是结论.  例如命题“平行四边形对边相等”，这个命题的条件就是“两条线段是平行四边的一组对边”，结论就是“这两条线段相等”. 故这个命题可以将其改成“如果两条线段是平行四边的一组对边，那么这两条线段相等”. 有很多几何知识和问题都需要进行分析改写，才能使命题的条件和结论更加清晰，因此在命题的教学过程中，教师需要带领学生多做几个这样的练习，让学生领会掌握这个方法.
    3. 几何符号语言教学
    之前学习代数部分的时候基本上都是等式、不等式和方程，我们在学习几何知识时，要学习运用几何符号语言. 因为没有接触过这些符号，而且在生活和其他学科中也很少用到这些符号，所以这往往是一些学生开始出现问题的地方.
    义务教育数学课程标准强调培养学生的符号意识，符号意识主要是指能够并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性. 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.
    因此在几何入门教学过程中，教师应当注重几何符号语言的教学. 在平时的教学过程中，要多用几何符号语言，让学生在潜移默化中熟练掌握几何符号语言的运用，逐渐培养符号意识.
    4. 培养学生看图和画图的能力
    几何是研究图形的位置与度量的关系，因而必须学会看图，不仅要学会看简单图形，而且还要善于将复杂图形分解为简单图形. 对于已经给出图形的问题，要会看图，借助图形分析解决问题；而对于没有给出图形的问题，则要会画图，然后再借助图形分析解决问题. 因此不仅要教学生看图，还要教会学生画图. 画图包括用尺规做标准图形和根据题意画大致图形，在做题时画图需要运用“动”的思想，这种“动”的思想不仅有利于正确解决几何问题，而且有利于解决探究类的问题.
    义务教育数学课程标准强调培养学生的几何直观，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题. 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果. 几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.
    在几何入门教学过程中，教师应当合理运用信息技术辅助教学. 利用各种教学软件不仅可以画出精确的图形，而且省时省力. 传统教学中老师化在黑板上的图形是不能动的，而运用现代信息技术画的图形是可以运动的. 这样有助于学生理解图形的一般性，从而在自己思考问题的时候会以运动的思想画出最合适的图形，并且以运动的思想分析解决问题.
    在初等的平面几何中，直观的图形往往可以帮助我们快速地解决问题，同时几何符号语言也非常重要. 要想学好几何，就需要掌握文字语言、几何符号语言、图形这三种语言之间的熟练转换. 因此在几何入门教学过程中需要培养学生看图和画图的能力，同时还要训练学生文字语言、几何符号语言、图形这三种语言之间的转换能力.
    5. 培养逆向工作策略
    几何问题与代数问题有很大的不同，代数问题主要是计算，而几何问题主要是推理证明，因此解决几何问题的策略与解决代数问题的策略也有不同之处. 解决几何问题时我们主要是运用逆向工作策略，即从目标状态往回走，倒退到起始状态. 这与解代数问题经常用到的手段目的分析策略刚好相反，所以在几何入门教学中，要注重培养学生的逆向工作策略. 在实际教学中，教师可以带领学生一起分析题目，从要证的结论出发，不断问学生“要证这个，我们只需证出来什么”，通过这种诱发思考的方法培养学生的逆向工作策略.
    我国著名数学家张景中院士主持开发的国产教学软件超级画板，具有非常强大功能. 在几何教学过程中，教师合理运用这个软件进行教学，利用它的自动推理功能，可以给学生充分展示运用逆向工作策略解决几何证明的过程，从而让学生学会运用逆向工作策略解决问题.
    6. 写好证明的叙述
    初学几何的同学可能不会写几何证明过程，或者写的不全面、不完整，所以在几何入门教学中，教师需要给学生写出详细的证明过程，让学生在模仿中学会怎样去写好证明的叙述. 在一开始教师也可以和学生一起写证明过程，让学生填空（主要是填理由），让学生思考证明的根据，体会证明过程的由来，从而掌握几何证明过程的叙述. 学生学会写好证明的叙述，不仅是学好几何的必要条件，而且还培养了严谨的治学态度.
    7. 回顾检查
    有些学生可能写的不完整，因此在几何入门教学中教师要强调回顾检查. 在写完证明过程后，要重新检查一遍，看写的每一步是否正确，是否充分，是否出现跳步，是否有累述的地方，对于失误的地方进行及时改正. 同时对于证明相当麻烦的，要考虑是否有更为简便的证明方法.
    8. 学会总结反思
    任何学习都学要总结反思，几何学习当然也不例外. 几何证明问题中经常会有证明线段相等或线段之间的关系、角相等或角之间的关系，因此在解决几何证明问题时，要注意总结反思. 通过不断总结规律，会发现一些常用规律，这样不仅有利于快速解决问题，而且还有利于进一步对比较复杂证明的思考分析. 因此在几何入门教学中，教师在讲解时应当有所总结，逐步培养学生自己做总结的习惯.